指輪の回避率と被ダメ回避カウンターの関係

回避と回避カウンターは別物です。
アビで見ると分かりやすいですが、1番目に付いてるアイコンが回避、3番目に付いてるものが回避カウンターです。
これらの判定順は回避カウンター>回避となっています。
（もう少し突っ込むと回避カウンター>回避>暗闇等の命中デバフ>無敵って感じで消化します）

また、LBの回避率や稀にすべての攻撃を回避はターン開始時に判定を行い、当たればそのターンの攻撃を全て回避するというものになっています。
そのターンの命中判定そのものが行われないので当然回避カウンターも消化されません。
LB回避と武器スキル「見切り（ターン開始時に判定、成功すれば攻撃を避けてカウンターする状態になる）」の関係は…いかんせんアイコンが出ないので同時判定されてるかどうかも分からず検証結果もないので予想でしか語れませんが、おそらくアビと同じで見切り＞回避系LBの順で消化されるものと思われます。

まとめると
見切り＞回避系LB＞回避カウンター＞回避アビ＞暗闇や命中デバフ等による敵側命中判定＞無敵＞被弾（被弾カウンター）
って感じです。

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クリメアに回避付いてないんで当方での検証は出来なくて申し訳ないですが簡単な検証方法はあるのでそちらで試してみて下さい。多分10分とかからず分かると思います。

お手軽検証方法

・トライアルの｢訓練用タレットβ｣を選択(毎ターン攻撃してくるのが3体出るので被弾しやすい)

・主人公にバニッシュでしたっけ？敵対心なすり付けるアビリティをセット。LBに余裕があるなら敵対心upに一時的に振ってもOK

・パーティメンバーは主人公とクリメアのみの2人編成で(被弾率upさせるため)

・後はひたすらクリメアのカウンター準備中にバニッシュ的なアビとクリメアの3アビを使って被弾させるだけ

これで検証可能です。カウンターバフ付いてる時にカウンターしなければ発動しない、100回~(理想は1000回ぐらいしたい)回避してもカウンターするなら発動すると見て大丈夫でしょう。

確か回避カウンターって回避の処理順(幻影だの分身だのの回避処理の事です)ではトップだったと思うんでどうなんでしょ？

リミボの回避系はターン開始に成否が決まるんでそこで成を引いた場合に回避カウンターの処理前に割り込むか割り込まないかって感じですよねぇ