グランブルーファンタジーの回答詳細

今所属している団では普段は団チャ、たまに個別チャット、と言った感じです。
それと、団の方針などの普遍的な告知及び古戦場開催時の雑談はモバゲーに団のサークルを作ってそこで行っています。
（古戦場時の団チャは団長副団長が作戦指示を出したり団員が指示を仰いだりする場として使うので）
ですが、GREE等で始めた新規の方々には使えないのであまり参考にはならないかもしれません。

コミュニケーションに関しては、やはりどうしても個々の性格によってよく喋る人、あまり喋らない人が居るのは当たり前のことですのであまり気にしすぎても仕方がないと思います。
うちも毎日会話が発生するわけではないのでどこまで参考になるか分かりませんが、まずは仲が良い団長さんや他の団員さんでとりとめのない雑談をしてみるのはいかがでしょうか。
挨拶しか無いような団チャに新人の方が普通の会話を書き込む、っていうのは相当ハードルが高いと思われますので。
団の雰囲気や質問者様のキャラにもよりますが「新キャラ可愛い」とか「今イベ楽しい」とか、そういうゆるくてポジティブな話題が良いと思います。どうしても話題が無ければ天気の話でもいいでしょう。流石に毎日天気の話書き込まれたら反応に困りますけどね。
ガチャの結果報告は引きが悪かった人がテンション下がったりするかもしれないので、なるべく避けるのが無難だと思います。

そうしているとそのうち喋るのが好きな団員が会話に参加を試みたりしてくれることがあると思いますので、その時は優しく反応してあげましょう。うまくいけば、今後も会話が続いていくと思います。
とはいえ、お喋り好きな一部の人達だけが団チャで盛り上がり過ぎていると、発言が苦手な人達は余計に萎縮して喋りづらくなるかもしれません。
だからなのか、一対一での会話を長く続ける時は個別チャットでやろうぜ、って感じの雰囲気がなんとなーく出来上がっていますね。